formulas de permutacion y combinación

Sistemas numéricos

Un sistema numérico son un conjunto de símbolos y reglas que se utilizan para representar datos numéricos o cantidades. Se caracterizan por su base que indican el número de símbolos distinto que utiliza y además es el coeficiente que determina cual es el valor de cada símbolo dependiendo de la posición que ocupe. Estas cantidades se caracterizan por tener dígitos enteros y fraccionarios.

Si aj indica cualquier dígito de la cifra, b la base del sistema de numeración y además de esto la cantidad de dígitos enteros y fraccionarios son n y k respectivamente, entonces el número representado en cualquier base se puede expresar de la siguiente forma:

Nb = [an-1.an-2.an-3..........a3.a2.a1.a0,a-1.a-2.a-3 .......a-k]b

Donde: j = {n-1, n-2,.........2, 1, 0,-1, -2, ......, -k} y n + k indica la cantidad de dígitos de la cifra.

Por ejemplo, el número 31221, 324 en base cuatro tiene n=5 y k=2 con la parte entera: an-1=a4=3; a3=1; a2=2; a1=2; a0=1 y parte fraccionaria a-1=3; a-2=2

SISTEMA DECIMAL.

Este es el sistema que manejamos cotidianamente, está formado por diez símbolos {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} por lo tanto la base del sistema es diez (10).

SISTEMA BINARIO.

Es el sistema que utiliza internamente el hardware de las computadoras actuales, se basa en la representación de cantidades utilizando los dígitos 1 y 0. Por tanto su base es 2 (número de dígitos del sistema). Cada dígito de un número en este sistema se denomina bit (contracción de binary digit). Se puede utilizar con nombre propio determinados conjuntos de dígitos en binario. Cuatro bits se denominan cuaterno (ejemplo: 1001), ocho bits octeto o byte (ejemplo: 10010110), al conjunto de 1024 bytes se le llama Kilobyte o simplemente K, 1024 Kilobytes forman un megabyte y 1024 megabytes se denominan Gigabytes.

SISTEMA OCTAL.

El sistema numérico octal utiliza ocho símbolos o dígitos para representar cantidades y cifras numéricas. Los dígitos son: {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}; la base de éste es ocho (8) y es un sistema que se puede convertir directamente en binario como se verá más adelante.

SISTEMA HEXADECIMAL.

El sistema numérico hexadecimal utiliza dieciséis dígitos y letras para representar cantidades y cifras numéricas. Los símbolos son: {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F}; la base del sistema es dieciséis (16). También se puede convertir directamente en binario como se verá más adelante. En la tabla 1.1 se muestran los primeros veintiuno números decimales con su respectiva equivalencia binaria, octal y hexadecimal.

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definiciones sistema numericos

1. 1. DEFINICIONES BÁSICAS SISTEMAS NUMÉRICOS PROFESOR: MOLINA JUAN INTEGRANTES: ARROYO JESUS CI 25143483 DORANTE JORGE CI 22309093 RODRÍGUEZ ORESTE CI 22333012 VEGAS MARIA CI 23814971 YEPEZ JORGEANA CI 21054318 MATERIA: CIRCUITOS DIGITALES
2. 2. SISTEMA DE NUMERICOS Se le llama sistema de numeración a un conjunto de símbolos y reglas que son utilizan para la representación de datos numéricos y cantidades. Estos se caracterizan por su base. Cuando hablamos de base nos referimos al número de símbolos distintos que un sistema numérico utiliza, aparte es el coeficiente el cual determina el valor de cada símbolo dependiendo de la posición que este ocupe. Ejemplos de sistemas numéricos: Decimal, binario, octal, hexadecimal.
3. 3. SISTEMA DECIMAL  El hombre, desde sus inicios ha tenido la necesidad que conocer y cuantificar las cosas que los rodea, este ha utilizado el sistema numérico decimal el cual está basado en diez símbolos (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9), que, al combinarlos, permiten representar las cantidades imaginadas; es por esto que se dice que utiliza la base 10. El sistema decimal se derivó del sistema indoarábigo el cual son los símbolos más utilizados para representar números, introducidos por árabes en Europa, aunque, en realidad, su invención surgió en la India.
4. 4. EJEMPLOS DE APLICACIÓN:  Una de las aplicaciones que se encuentra en nuestra cotidianidad es la representación de números decimales en nuestro sistema de nacionalidad o C.I como venezolano la cual actualmente se encuentra alrededor de los treinta millones. Ejemplo: 22333012.  Al momento de calificar a los alumnos de la Universidad Fermín Toro su nota final está representada por un sistema decimal que va entre cincuenta (50) o cien (100). dependiendo la materia a cursar. Ejemplo: 76 pts.
5. 5.  Igualmente los teléfonos móviles (celulares) o teléfonos fijos poseen un sistema numérico único para cada línea y así poderlos identificar, por ejemplo: 02517100167.  Entre sus aplicaciones en circuitos digitales se encuentra el valor en los que se encuentran los componentes representados por ejemplos: un capacitor de 100 µF, una bobina de 15H, una resistencia de 4500Ω. Todos estos están expresados en una enumeración decimal.
6. 6. CARACTERÍSTICAS:  Su unión o combinaciones se encuentra en un rango estrictamente limitado de 10 símbolos los cuales son: (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9).  Su base es 10.  Es un sistema posicional. Los dígitos adquieren su valor de acuerdo a la posición relativa que ocupan.
7. 7. VENTAJAS  Puede utilizarse para la identificación y conteo sencillos y concisos de cosas.  Combinaciones infinitas dentro de su rango de diez símbolos.  Históricamente el sistema de numero decimal ha sido el que ha prevalecido a los otros sistemas debido a su alto nivel de interpretación y comprensión.
8. 8. DESVENTAJAS  Al no poseer caracteres alfabéticos y especiales (código ascii) este se encuentra limitado a solo realizar combinaciones entre sus 10 símbolos anteriormente mencionados.  El sistema numero decimal no se presta para una implementación conveniente en los sistemas digitales. Por ejemplo, es muy difícil diseñar equipos electrónicos de manera que pueda trabajar con 10 niveles de voltajes distintos.  En informática es necesario hacer determinadas conversiones de decimal: octal, binaria, hexadecimal; para así obtener una operatividad deseada.
9. 9. SISTEMA BINARIO  Sistema de numeración en el que los números se representan únicamente usando dos cifras las cuales son cero (0) y uno (1). Cada digito (cifra binaria) varía su valor dependiendo la posición de ubicación de este. El valor de cada posición es el de una potencia de base 2. Ejemplo: El número binario 1011 tiene un valor que se calcula así: 1*23 + 0*22 + 1*21 + 1*20 , es decir: 8 + 0 + 2 + 1 = 11
10. 10. EJEMPLOS DE APLICACIÓN En informática el código binario es utilizado con múltiples métodos para la codificación de datos, como por ejemplo las cadenas de bits. Un ejemplo es un CD, las señales que refleja el láser al rebotar en la superficie del CD son detectadas por un sensor indicando así, si es un cero o un uno. Este sistema es el utilizado por los computadores para almacenar todo tipo de información como imágenes, textos, juegos, programas. De igual manera se puede usar este sistema para hacer que un determinado circuito funcione o indique si se han cumplido ciertas condiciones.
11. 11. CARACTERÍSTICAS  El sistema de numeración binario únicamente consta de dos dígitos. Estos dígitos binarios (bits) son 0 y 1.  La posición de un 1 o de un 0 en un número binario indica su valor dentro del número.  La distancia entre dos combinaciones es el número de bits que cambian de una a otra un ejemplo de esto es “si se tienen las combinaciones de cuatro bits 0010 y 0111 correspondientes al 2 y al 7 en binario natural” se dirá que la distancia entre ellas es igual a dos ya que de una a otra cambian dos bits.  La característica de la adyacencia quiere decir que de una combinación binaria a la siguiente sólo varía un bit. Esta propiedad se le aplica solamente a las combinaciones binarias de un código, no al código en sí mismo.
12. 12. VENTAJAS  Este sistema es de suma importancia para la computación, en un dispositivo es más fácil discernir entre dos estados (0 y 1) que entre varios (0,1,2,3 ...).  Gracias a métodos matemáticos se pueden detectar fallos al momento de transmitir la información.  Con métodos matemáticos se pueden corregir fallos al momento de transmitir la información.  Posee múltiples ventajas en la realización de operaciones aritméticas.
13. 13. DESVENTAJAS  Con este sistema no se pueden representar fracciones.  Es mucho mas largas las representaciones que en otros sistema como el decimal.  Este sistema no es el utilizado cotidianamente por los seres humanos por lo tanto se le hace mas complicado utilizarlo eficazmente.
14. 14. SISTEMA OCTAL Es un Sistema de Numeración que sólo utiliza 8 dígitos los cuales son “0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7”. El sistema de numeración octal es muy usado en la computación debido a que la conversión a binario o viceversa sea bastante simple.
15. 15. CARACTERÍSTICAS  Este sistema no consta con los 8 y 9 y una vez que se llega a la cuenta 7 se pasa a 10. tienen el mismo valor que en el sistema de numeración decimal.  Por tener una base que es potencia exacta de 2 o de la numeración binaria. Esta característica hace que la conversión a binario o viceversa sea bastante simple.  Esta compuesto por 8 dígitos los cuales son 0,1,2,3,4,5,6,7.
16. 16. APLICACIONES  El sistema de numeración octal es muy usado en la computación por tener una base que es potencia exacta de 2 o de la numeración binaria.  En informática, algunas veces se utiliza la numeración octal en vez de la hexadecimal. Ya que esta tiene la ventaja de que no requiere utilizar otros símbolos diferentes de los dígitos.  Es posible que la numeración octal se usara en el pasado en el lugar del decimal, por ejemplo, para contar los espacios interdigitales o los dedos distintos de los pulgares.
17. 17. VENTAJAS  La numeración octal es tan buena como la binaria y la hexadecimal para operar con fracciones, puesto que el único factor primo para sus bases es 2.  No requiere utilizar otros símbolos diferentes de los dígitos.  Es usado en la computación por tener una base que es potencia exacta de 2 o de la numeración binaria, lo que lo hace atractiva para la abreviatura de la de números binarios grandes.
18. 18. DESVENTAJAS  Esta limitado a una cantidad de siete símbolos que van del 0 al 7.  En informática para trabajar con bytes o conjuntos de ellos, asumiendo que un byte es una palabra de 8 bits, suele ser más cómodo el sistema hexadecimal.  No se utiliza en la cotidianidad para expresar cantidad debido a su ineficiencia de no poseer los números 8 y 9 y debido a su nivel de interpretación y comprensión.
19. 19. SISTEMA HEXADECIMAL Es un sistema de base 16 el cual consta de 16 números los cuales son “0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F”. Igual que en el sistema decimal, cada vez que teníamos 10 unidades de un determinado nivel, obteníamos una unidad del nivel superior (diez unidades: una decena, diez decenas: una centena, etc.) en el hexadecimal cada vez que juntamos 16 unidades de un nivel obtenemos una unidad del nivel superior. En un sistema hexadecimal debe haber por tanto 16 dígitos distintos.
20. 20. EJEMPLOS DE APLICACIÓN  Se usa con la finalidad: ofrecer un medio eficaz de representación de números binarios grandes.  Este sistema de numeración es muy utilizado en informática porque simplifica la expresión binaria de los objetos. Los computadores suelen utilizar el byte u octeto como unidad básica de memoria; y, debido a que un byte representa 28 valores posibles, y esto puede representarse como, que, según el teorema general de la numeración posicional, equivale al número en base 16 10016, dos dígitos hexadecimales corresponden exactamente —permiten representar la misma línea de enteros— a un byte.
21. 21.  El sistema hexadecimal es muy importante en el manejo digital de los colores.  Los colores primarios son el verde, el rojo y el azul. Cualquier otro color es mezcla de esos tres colores. Según la cantidad de cada color básico obtenemos unos colores u otros.  En el mundo audiovisual se utiliza el sistema RGB para codificar los colores que se utilizan. El sistema RGB (Reed, Green, Blue) da información sobre la intensidad de cada color básico para crear el color que nos interese. La intensidad de un color varía desde 0 hasta 255, y para no escribir muchas cifras se utiliza un sistema hexadecimal.  De esa forma a cualquier color le corresponde un código de seis dígitos de forma que los dos primeros corresponden a la intensidad de rojo, los dos siguientes al de verde y los dos últimos al de azul.
22. 22. VENTAJAS  La ventaja del sistema hexadecimal es que para representar los mismos valores sólo necesitamos 2 dígitos.  Teniendo la ventaja de poder convertirse fácilmente al y del binario, y ser los más compatibles con éste.  Los números hexadecimales se utilizan a menudo en un sistema digital como una manera ‘‘abreviada’’ de representar cadenas de bits.
23. 23. DESVENTAJAS  Es importante tener en cuenta que la utilidad del hexadecimal se ve comprometida o limitada al ser aplicada en circuitos digitales ya que como es bien sabido este trabaja solo en sistema binario.  Los sistemas hexadecimales solo se utilizan como una conveniencia para los humanos involucrados al hacer mejor trabajables la representación de bits.  Al poseer un patrón binario hasta 4 bits distintos se encuentra limitado a hacer operaciones solamente hasta 15 que equivale a una F.
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